Bitte erstmal Ruhe bewahren! Calm Down! Alles halb so wild!
Ganz kurz zur Abmahnung:
1.) Unterschrift oder nicht ist völlig egal. Die Abmahnung ist eine einseitige Erklärung des Arbeitgebers, die nicht in irgendeiner Form "gegengezeichnet" werden muß, wie zum Beispiel ein Vertrag.
2.) Eine Abmahnung bedeutet erstmal GAR NICHTS. Sie wird erst dann interessant, wenn es zu einer verhaltensbedingten Kündigung kommt. Hat man dann allerdings den Fehler gemacht, zu bestätigen, daß die beschriebenen Vorwürfe den Tatsachen entsprechen, hat man Pech gehabt, denn dann hat der AG eine wunderbare Dokumentation der Fehlverhalten. Hat man den Fehler nicht gemacht, dann muß der AG bei einer verhaltensbedingten Kündigung den kompletten Nachweis führen - was insbesondere bei einem gewissen zeitlichen Abstand schwierig werden kann. Wenn die Arbeit von jetzt an vernünftig weiterläuft, muß die Abmahnung irgendwann (Anwalt fragen) auch wieder aus der Personalakte rausgenommen werden!
3.) Es gibt die Möglichkeit, der Abmahnung zu widersprechen. Dieser Widerspruch muß in die Personalakte aufgenommen werden und kann bei einem eventuellen Kündigungsschutzverfahren ebenfalls eine HIlfe sein. KANN! Hier wird der anwaltliche Rat gefragt sein - sinnvoll ist auf jeden Fall ein (zumindest Gedächtnis-)Protokoll des Gesprächs mit dem Anwalt, womit dokumentiert ist, daß es ggf. Gründe gegeben hat, eben nicht zu widersprechen (das Argument: "Er wird schon gewußt haben, warum er nicht widersprochen hat", das kommt nämlich bestimmt!).
Also erstmal Ruhe bewahren.
Konzentriert und gewissenhaft weiterarbeiten und nicht emotional werden.
Aber etwas (Arbeits)Zeit aufwenden, um die Korrektheit Deiner Arbeit ein wenig zu dokumentieren.
Und prüfen, ob Du eine Arbeits-Rechtschutz hast (ADAC, Gewerkschaft, Kreditkarte, ...). Ggf. noch eine abschließen, die noch einspringen würde (man muß aufpassen, da "der Fall" ja bereits "läuft" - die Bedingungen gut prüfen!). Gibt Sicherheit.
Und wenn es ganz arg in Dir grummelt, lohnt der regelmäßige Blick zu monster.de / stellenanzeigen.de o.ä. Es gibt zwar nicht allzuviele Stellen im Moment, aber Glück haben kann man ja immer. Kann ich aus eigener Erfahrung sagen!
Nur Mut!