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Das Monty-Hall Problem

B

bassi

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Vielleicht kennt jemand von euch dieses Problem bereits. Wenn ja, bitte nichts verraten
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.



Also hier das Problem: In einer Gameshow hat ein Kandidat, nennen wir ihn Herrn Müller, gewonnen und darf nun an die Spielwand gehen. Dort hat er 3 Türen zur Auswahl. Hinter einer befindet sich ein nagelneues Auto und hinter den andern beiden sind jeweils Nieten verborgen.

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(in diesem Beispiel sieht der Kandidat natürlich nicht wo jetzt was verborgen ist)



Er entscheidet sich nun für Tür 1. Daraufhin sagt ihm der Moderator, dass er eine Nieten-Tür entfernen wird (Tür 2). Nun hat der Kandidat die Möglichkeit die Tür nocheinmal zu wechseln. Herr Müller sagt sich: "Ok, wechsel ich halt" und tut es auch. Jetzt stellt sich allerdings heraus, dass er jetzt auf der Nieten-Tür steht und er verliert dadurch.





Nun sehen wir uns einmal die 2. Variante an, wie es sich hätte abspielen können:

Herr Müller entscheidet sich für Tür 2. Der Moderator entlüftet Tür 3 und Herr Müller wechselt erneut. Er steht also jetzt auf Tür 1 und gewinnt das Auto.



Und nun Variante 3: Herr Müller entscheidet sich anfangs für Tür 3, der Moderator entlüftet Tür 2 als Niete, Müller wechselt auf Tür 1 und gewinnt das Auto.





Wenn wir uns dies alles anschauen, sehen wir, dass Herr Müller dadurch, dass er immer gewechselt ist, 1 Mal verloren, jedoch 2 Mal gewonnen hat. Dies ergibt also eine 66,6...%ige Chance, dass er gewinnt.



"Halt!", werden jetzt wohl 99% von euch sagen. "Wie kann denn das sein? Herr Müller hatte doch, dadurch, dass am Ende immer nur noch 2 Türen zur Auwahl standen, eine fifty-fifty Chance, dass er richtig liegt!!"



Nun, das ist das Monty-Hall Problem. Ich bin jedenfalls gespannt auf eure Theorien. Aber wie schon gesagt, falls ihr das Problem bereits kennt bzw. die Lösung, sagt bitte erstmal nichts, sondern lasst den anderen den Spass beim knobeln:smiley:





<div style="margin-bottom:2px;"><b>Spoiler</b> <i>%2$s</i>:

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Auch wenn ichs weiß.



Es sind ferien, da wollen die wenigsten sowas machen:wink:.

Und die, die nicht mehr zur schule gehn wollen das erst recht nicht:smiley:.
 
nachdem ich mir das video 3-mal angeschaut habe, hab ichs kapiert^^
 
Das Ganze ist eine Frage der Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit. Nehmen wir mal an, ein Spieler gilt als sicherer Elfmeterschütze. Von zehn Versuchen hat er acht mal getroffen, was einer Wahrscheinlichkeit von 80% entspricht.

Nehmen wir nun an, er hätte wiederum acht mal in Folge getroffen. Jetzt legt er sich den Ball zum neunten Versuch zurecht. Ist die Wahrscheinlichkeit, dass er jetzt vergeigt, signifikant höher, als 20%? Oder ist sie weiterhin genau 20%? Oder ist sie sogar jedes mal auf's Neue 50%?



<div style="margin-bottom:2px;"><b>Spoiler</b> <i>%2$s</i>:

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Kommt m.E. einzig und allein darauf an, aus welcher Perspektive man es betrachtet.

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ohne mir vorher irgendwas angesehen zu haben würd ich sagen:



was is wenn man die tür nicht wechselt?



1. fall, wenn man tür 1 gewählt hat, tür 2 is niete, und man bleibt dabei, gewinnt man



2. fall, wenn man tür 2 gewählt hat, tür 3 is niete, und man bleibt dabei, verliert man



3. fall, wenn man tür 3 gewählt hat, tür 2 is niete, und man bleibt dabei, verliert man



man sieht: 33,3% chance



addiert mit deinen 66,6% durch 2 ergibt das eine 50% chance
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man sieht: 33,3% chance


addiert mit deinen 66,6% durch 2 ergibt das eine 50% chance
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Das hat mit dem Problem selbst nicht viel zu tun. Lass die Division durch 2 weg, dann hast du gezeigt, dass die "Gesamtwahrscheinlichkeit" aller Ereignisse 100% beträgt. Das ist eine zentrale Eigenschaft der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die gilt immer
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Zum Thema selbst: Ich habe auch eine Weile gebraucht, bis ich es geglaubt habe. Das "Schlimme" daran: Mich hat ein Mathe-GKler überzeugt. Mit Beispielen
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Zum Thema selbst: Ich habe auch eine Weile gebraucht, bis ich es geglaubt habe. Das "Schlimme" daran: Mich hat ein Mathe-GKler überzeugt. Mit Beispielen
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Mit Beispielen hat man noch nichts bewiesen
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doch, es ist eigentlich verständlich, wenn man sich das einmal angesehen hat^^
 
ich probier mich auch mal daran:



ich denke, dass problem besteht darin, dass es sich beim auswählen der türen NICHT um zwei einzeln zu betrachtende situationen handelt, sondern um eine zusammenhängende. es wird meiner meinung nach nicht unterschieden in

a: auswahl 1 von 3 (also 1/3 wahrscheinlichkeit) und dann

b: auswahl 1 von 2 (also 2/3 wahrscheinlichkeit).



vielmehr hat der kandidat die möglichkeit 2 von 3 türen zu öffnen. wenn er sich für eine tür entschieden hat (1/3 wahrscheinlichkeit) bleiben noch 2/3 wahrscheinlichkeit "übrig" die sich auf die anderen türen verteilen. fällt jetzt eine der anderen türen weg und es ist nicht der gewinn, so bleiben 2/3 der gewinnwahrscheinlichkeit auf der nicht gewählten tür. wenn der kandidat also wechselt, hat er seine gewinnwahrscheinlichkeit verdoppelt. hört sich doch logisch an, oder?
 
Das Ganze ist eine Frage der Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit. Nehmen wir mal an, ein Spieler gilt als sicherer Elfmeterschütze. Von zehn Versuchen hat er acht mal getroffen, was einer Wahrscheinlichkeit von 80% entspricht.
Nehmen wir nun an, er hätte wiederum acht mal in Folge getroffen. Jetzt legt er sich den Ball zum neunten Versuch zurecht. Ist die Wahrscheinlichkeit, dass er jetzt vergeigt, signifikant höher, als 20%? Oder ist sie weiterhin genau 20%? Oder ist sie sogar jedes mal auf's Neue 50%?


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Kommt m.E. einzig und allein darauf an, aus welcher Perspektive man es betrachtet.

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Das ist meiner Meinung nach ganz klar. Die Wahrscheinlichkeit ist 20%. Ist doch wie wenn ich anfange zu würfeln: Wenn ich da drei Sechsen nacheinander würfele ist die Wahrscheinlichkeit danach eine 6 zu würfeln immer noch 1/6. Nur die "Gesamtsituation" (vier Sechsen aus vier Würfen) ist extrem unwahrscheinlich...



Zum Monty Hall Problem/Ziegen Problem (Darunter kenn ichs)... Es sind ja grade Sommerferien, zumindest bei uns: Wenn wir hier ein paar Schüler haben können die das ja mal in Partnerarbeit simulieren, ich denke mal so 10000 Versuche pro Strategie (Tür behalten oder wechseln) dürften reichen...
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P.S: Ich kenn die Lösung, wir haben das mal im LK behandelt, außerdem hab ich es auch schon mal bei Numb3rs gesehen...
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Ist doch wie wenn ich anfange zu würfeln: Wenn ich da drei Sechsen nacheinander würfele ist die Wahrscheinlichkeit danach eine 6 zu würfeln immer noch 1/6. Nur die "Gesamtsituation" (vier Sechsen aus vier Würfen) ist extrem unwahrscheinlich...
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Nun, der Mensch der würfelt, besitzt die Erinnerung an die vorherigen Würfe - der Würfel aber nicht. Beim Monty-Hall-Problem stellt sich für mich die Frage, ob die erste Auswahl und das Öffnen einer Ziegen-Tür nicht irrelevant werden, weil bei der zweiten Auswahl (zwei Türen - eine Ziege - ein Hauptpreis) eine neue Fifty-Fifty-Situation entsteht...
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Ich versuche mich auch mal:

1.Die Chance , dass man die Tür mit dem Auto am Anfang trifft ist 33% oder 1/3!

2.Die Chance , dass man die Nieten trifft ist also 66% oder 2/3!

3.Hinter Tür 3 ist das Auto, hinter den anderen die NIeten!

4.1 Ich wähle Tür eins aus.

4.1.1 Der Moderator öffnet nun die Tür Nummer 2, eine Niete!

4.1.2 Wenn ich Jetzt wechsle habe ich das Auto gewonnen!!!

4.2 Ich wähle Tür zwei aus.

4.2.1 Der Moderator öffnet nun die Tür Nummer 1, die Niete!

4.2.2 Wenn ich nun wechseln würde hätte ich schon wieder das Auto gewonnen...ich habe also aus zwei Versuchen zweimal richtig gelegen!!!=2/2=2von2

4.3 Ich wähle Tür Nummer drei aus..hier ist das Auto dahinter!!

4.3.1 Es wird bsws. Tür Nummer eins jetzt geöffnet, was eine Niete ist!

4.3.2 Wenn ich jetzt wechsle habe ich vom Auto zur Niete gewechselt!!!



Lösung:Wir sind von drei unterschiedlichen Türen ausgegangen und haben jeweils die Türen nach öffnen der zweiten Tür gewechselt!!! Damit haben wir zweimal den Hauptgewinn, also das Auto bekommen und nur einmal eine Niete!!! Wir haben zwei von dreimal, also 2/3, also 66% Chance zu gewinnen bei einem Türenwechsel...





Hoffe es ist klar geworden...
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Es ist eigentlich ganz einfach.

Die frage ist ja:

Soll man nachdem eine niete aus dem verkehr gezogen wurde die tür wechseln oder nicht.

Da eine niete weg ist sind also nur noch eine weitere niete und das auto im rennen.

Also eigentlich wäre es egal ob man wechselt, denn die chance auf das auto scheinen ja 50 zu 50 zu sein.



Jetzt muss man allerdings drei fälle berücksichtigen, die beweisen, dass die chancen auf das auto höher sind wenn man doch wechselt.



Variante1:

Man wählt das auto.

Eine niete verschwindet.

Man wechselt.

Die niete wird gezogen.







Variante2:

Man wählt die niete.

Eine niete verschwindet.

Man wechselt.

Man gewinnt das auto.



Varinate3 ist wiederum genau das selbe wie die 2 variante, da anfangs zwei nieten zur auswahl stehen.



Man kann beim wechseln der türen also dann das auto gewinnen wenn man anfangs eine niete gewählt hat und dies ist in 66,6% der fälle.



Würde man jedoch die tür nich wechseln kann man nur gewinnen wenn man bereits in der ersten runde das auto gewählt hat, was aber nur in 33.3% der fälle eintritt.
 
Nun, der Mensch der würfelt, besitzt die Erinnerung an die vorherigen Würfe - der Würfel aber nicht. Beim Monty-Hall-Problem stellt sich für mich die Frage, ob die erste Auswahl und das Öffnen einer Ziegen-Tür nicht irrelevant werden, weil bei der zweiten Auswahl (zwei Türen - eine Ziege - ein Hauptpreis) eine neue Fifty-Fifty-Situation entsteht...
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Wenn ich dich jetzt grade richtig verstanden habe, bist du genau der Lösung auf der Spur. Beim ersten Wählen hat man ja nur mit 33% das Auto gewählt, beim 2. aber mit 50%. Das klingt zwar so erst einmal irre und unglaublich. Wenn man das ganze aber genügend oft nachsimuliert, dann bestätigt die Simulation, dass für den persönlichen Fuhrpark ein Türwechsel besser ist...
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