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Matheaufgabe

  • Ersteller Ersteller Gelöschtes Mitglied 359
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G

Gelöschtes Mitglied 359

Guest
zwei stunden nach dem ansetzen bedeckt eine hefekultur eine fläche von 350cm² und wächst zu diesem zeitpunkt um 14cm² je minute.



a) welche fläche bedeckt die kultur am anfang, als sie angesetzt wurde?



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in welcher zeit verdoppelt sich jeweils die bedeckte fläche?
 
ist das wirklich die ganze Aufgabe? Fehlen da nicht noch Informationen, zumindest um was für eine Art von Wachstum es sich handelt?

Beschränktes Wachstum wahrscheinlich?!

du weißt auf jedenfall, dass f(2)=350

und f ' (2)=14



aber wie genau das mit dem wachstum funktioniert, weiß ich auch nichtmehr
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Ich glaub, dass du falsch liegst. Es handelt sich mMn um exponentielles Wachstum.



Ich würde so rangehn:



- Nach 2h hast du 350cm² Kulturen mit einem Wachstum von 14cm² pro Minute.

=> 14 : 350 X 100 = 4

=> Einen Wachstumsfaktor von 4%. Dieser 4% Wachstumsfaktor gelten zu jeder Zeit.



=> Daraus ergibt sich eine Exponetialgleichung von f(x) = 350*1,04^x

(x= Zeitvariable in Minuten)



=> Damit deine Teil A gelöst werden kann, ist deine Zeitvariable negativ.

f(120 min)=350cm²

f(121 min)= 350cm²*1,04^1

usw....

f(0 min) = 350cm²*1,04^-120 = 3,16 cm²



=> Zum Zeitpunkt 0, also am Anfang, waren es 3,16 cm² Kulturen





Teil B



Du willst wissen, wann die Kulturen verdoppelt wurden, sprich es 700 sind.



=> 700= 350*1,04^x (Durch 350)

=> 2=1,04^x (Logarithmus)

=> x= Logarithmus von 2 zur Basis 1,04



=> 17,673 gerunded = 18 Minuten



==> Nach 18 Minuten hat sich die Kultur jeweils verdoppelt!!







Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen und du hast es verstanden!!

Wenn nicht, frag nach....
 
ok so wär ich da nicht drauf gekommen^^



das problem ist eben nur, dass ich das ganze anhand der gleichung

N(t) = Nnull*e^(k*t)

lösen soll (also durch einen wachstumsprozess)..



N(2) = 350cm²



Nnull = 350cm²/(e^2k)

die Frage ist halt, wie ich jetzt auf das k komme



ich kanns natürlich nach k auflösen und das dann später einsetzen, aber die mathematische meisterleistung bekomm ich nicht hin..
 
Reddevil 1706 war schon schneller als ich. Ich wollte dir die Antwort nach dem Essen schreiben, aber das wurde mir ja jetzt abgenommen!
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Ich würde lediglich ergänzen, dass du den Wachstumsfaktor auch über die Wachstumsformel berechnen kannst.

Da man weiß, dass das Wachstum nach 2 Std. 14 cm² beträgt hat man folgende Ausganslage:

t=120 350 cm²

t=121 364 cm²

delta t= 1

Somit hast du dann folgende Formel:

364=350*a^1

a= 364/350 = 1,04

Je nachdem wie es dein Lehrer/ deine Lehrerin es gerechnet haben will, hast du nun auch diesen Rechenweg, aber das was Reddevil 1706 geschrieben hat, ist natürlich alles richtig.
 
In manchen Threads weiß ich nicht, ob ich alles in meinem Leben richtig oder falsch gemacht habe. Das hier ist so einer.
 
ok so wär ich da nicht drauf gekommen^^


das problem ist eben nur, dass ich das ganze anhand der gleichung

N(t) = Nnull*e^(k*t)

lösen soll (also durch einen wachstumsprozess)..



N(2) = 350cm²



Nnull = 350cm²/(e^2k)

die Frage ist halt, wie ich jetzt auf das k komme



ich kanns natürlich nach k auflösen und das dann später einsetzen, aber die mathematische meisterleistung bekomm ich nicht hin..
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Deine Gleichung ist die Selbe, wie meine, nur in einer anderen Schreiweise.



Nur DEIN (k) ist nicht gleich meinem (k). Für dein (k) zu berechnen gibt es eine zusätzliche Formel: k*= ln (1+k)



Dann ergibt sich folgende Formel nach dem Umstellen:



N(0) = 350cm² / e^ln(1+0,04)*120
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Ist dir die Formelumstellung klar?
 
ich hab mir das ganze nochmal mit deinem ansatz angeschaut. was mir jetzt nochmal geholfen hat, war die formelumstellung N(0) = 350cm² / e^ln(1+0,04)*120 .



habs jetzt auch hinbekommen.



in diesem sinne, recht herzlichen dank!
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Ich habe ein ergebnis gegeben, das aus zwei komponenten resultiert, aber ich weiß nicht wie ich die Komponenten verrechnen muss damit ich auf diese lösung komme. (aus a und b wird c)

Ich brauche eine Formel die für alle diese Beispiele gilt:



1. aus 1445 und 5101 wird 2252

2. aus 385 und 1748 wird 631

3. aus 548 und 892 wird 679

...

(ich kann auch noch mehr angeben, aber 2 müssten ja eigentlich schon langen)



wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte...
 
Ich habe ein ergebnis gegeben, das aus zwei komponenten resultiert, aber ich weiß nicht wie ich die Komponenten verrechnen muss damit ich auf diese lösung komme. (aus a und b wird c)
Ich brauche eine Formel die für alle diese Beispiele gilt:



1. aus 1445 und 5101 wird 2252

2. aus 385 und 1748 wird 631

3. aus 548 und 892 wird 679

...

(ich kann auch noch mehr angeben, aber 2 müssten ja eigentlich schon langen)



wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte...
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Ist denn irgendwie gegeben ob a und b additiv oder multiplikativ verbunden sind? Ich habs additiv versucht, aber das Ergebnis für die 1. und 2. Gleichung passt bei der dritten nicht ?!?



Multiplikativ passt auch nicht. Vllt. exponentiell, also



a^x+b^y=c
 
und welche ergebnisse hast du für x und y berechnet?



etwas rationales und schon garnicht ganzzahliges kommt bei mir jedenfalls nicht raus!!



wenns dir nicht zu viel mühe macht, schreib mal dein weg hin. würde mich echt interessieren...
 
Ich glaub, dass du falsch liegst. Es handelt sich mMn um exponentielles Wachstum.


Ich würde so rangehn:



- Nach 2h hast du 350cm² Kulturen mit einem Wachstum von 14cm² pro Minute.

=> 14 : 350 X 100 = 4

=> Einen Wachstumsfaktor von 4%. Dieser 4% Wachstumsfaktor gelten zu jeder Zeit.



=> Daraus ergibt sich eine Exponetialgleichung von f(x) = 350*1,04^x

(x= Zeitvariable in Minuten)



=> Damit deine Teil A gelöst werden kann, ist deine Zeitvariable negativ.

f(120 min)=350cm²

f(121 min)= 350cm²*1,04^1

usw....

f(0 min) = 350cm²*1,04^-120 = 3,16 cm²



=> Zum Zeitpunkt 0, also am Anfang, waren es 3,16 cm² Kulturen





Teil B



Du willst wissen, wann die Kulturen verdoppelt wurden, sprich es 700 sind.



=> 700= 350*1,04^x (Durch 350)

=> 2=1,04^x (Logarithmus)

=> x= Logarithmus von 2 zur Basis 1,04



=> 17,673 gerunded = 18 Minuten



==> Nach 18 Minuten hat sich die Kultur jeweils verdoppelt!!







Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen und du hast es verstanden!!

Wenn nicht, frag nach....
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WER und FÜR WAS braucht man bitteschön so einen Sch....???
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und welche ergebnisse hast du für x und y berechnet?


etwas rationales und schon garnicht ganzzahliges kommt bei mir jedenfalls nicht raus!!



wenns dir nicht zu viel mühe macht, schreib mal dein weg hin. würde mich echt interessieren...
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Es gibt ja viele Vorgehensweisen: Ich hab das x aus der 2. Gleichung isoliert (1) und dann y im Einsetzungsverfahren (2) und dann x durch einsetzen von y in Gleichung 1 (3) ermittelt.



(1) x = 631/385 - 1748y/385

(2) 1445(631/385 - 1748y/385) + 5101y = 2252

<=> y = 0,07967

(3) x = 631/385 - (1748*0,07967)/385 = 1,277



Wenn man das zur Probe in die ersten beiden Gleichungen einsetzt, stimmt das Ergebnis - aber bei der dritten Gleichung nicht. Also muss der Zusammenhang nichtadditiv sein.
 
WER und FÜR WAS braucht man bitteschön so einen Sch....???
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Naja, sowas braucht man heute schon um die 10. Klasse in Mathe erfolgreich zu überstehen (Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen)
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@ FFF: ich schaus mir heute Abend nochmal an, hab jetzt keine Zeit mehr...
 
Also vielen dank für die Mühe schonmal!



Hier nochmal ein paar Beispiele, (die von gestern hab ich nicht mehr) vll. hab ich mich beim 3. vertippt, oder es ist wirklich eine kompliziertere Formel, wo x und y z.B. auch nochmal abhängig von den jeweiligen Faktoren sind...



1. 1453 und 5161 = 2268

2. 561 und 849 = 676

3. 1019 und 2308 = 1414

...



@Reddevil 1706: Es gibt in dem Sinne keine Aufgabenstellung, ich hab die Aufgabe selber formuliert. Ich versuche bei einem Spiel diese Formel rauszubekommen...



edit: ok hat sich erledigt, habe die formel gefunden.

wens interessiert: 2*X*Y/(X+Y) = Z
 
Kann mir vielleicht jdm. bei folgender Matheaufgabe helfen:



f(x)= (6x^2+5x-16)/(x^3-3x-2)



Eine Partialbruchzerlegung müsste ich machen, die an sich kein Problem darstellen sollte, wenn ich nur den Nenner in seine Linearfaktoren zerlgen könnte.

(x+1) und (x-2) hätte ich schonmal wenn ich nicht völlig auf dem Holzweg bin.



Danke
 
Mit welcher Warhscheinlichkeit habe ich mindestens einmal die 6: wenn ich 6 mal mit einem 6er-Würfel würfel ?

Bei 5 würfen wären es ja 1/6 * 5 = 5/6

Aber bei 6 würfen können es ja nicht 6/6 (100%) sein...
 
Mit welcher Warhscheinlichkeit habe ich mindestens einmal die 6: wenn ich 6 mal mit einem 6er-Würfel würfel ?
Bei 5 würfen wären es ja 1/6 * 5 = 5/6

Aber bei 6 würfen können es ja nicht 6/6 (100%) sein...
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Ich bezweifel schon die 5/6 die du bei 5 Würfen angibst. Müsste mich aber selbst auch erstmal kurz reindenken.
 
Ich bezweifel schon die 5/6 die du bei 5 Würfen angibst. Es hat doch jede Zahl bei jedem Wurf die gleiche Wahrscheinlichkeit auserwählt zu werden.
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Eben deshalb bei jedem wurf die wahrscheinlichkeit 1/6 das die 6 gewürfelt wir -> macht bei 5 würfen 5 * 1/6 = 5/6
 
Ne ich mein auch das das so nicht geht, dann hätte man ja bei 7 Würfen über 100%.

Die Wkeit ist jedes mal 1/6, da stimmt .aber ich komm grad auch nicht drauf wie man das nochmal macht.
 
falsch.



musst anders denken. mindestens 1 mal ne 6 heißt ja, p(mindestens 1x6) = 1- p(keine 6)



(5/6), dass du keine 6 wirfst. und dann die wahrscheinlichkeit nicht mal 6, sondern hoch 6, also:



(5/6)^6 = 0,33489



1-0,33489 ==> p(mindestens 1x6) = 66,51%



@ redcity: genau das ist der punkt, es ist wahrscheinlichkeitsberechnung mit zurücklegen
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Eben deshalb bei jedem wurf die wahrscheinlichkeit 1/6 das die 6 gewürfelt wir -> macht bei 5 würfen 5 * 1/6 = 5/6
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Dann wäre nach dieser Logik die Wahrscheinlichkeit 100%. Muss ja irgendein Mathe-Genie geben, dass hier Licht ins Dunkel bringt.
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Kann mir aber nicht vorstellen, dass die Wahrscheinlichkeit derart steigt, das würde passieren bei "ziehen ohne zurücklegen" aber du hast ja eher die Reihe "ziehen und zurücklegen", wenn ich mich da ganz düster an meine Mathe-Vergangenheit erinenre.
 
falsch.


musst anders denken. mindestens 1 mal ne 6 heißt ja, p(mindestens 1x6) = 1- p(keine 6)



(5/6), dass du keine 6 wirfst. und dann die wahrscheinlichkeit nicht mal 6, sondern hoch 6, also:



(5/6)^6 = 0,33489



1-0,33489 ==> p(mindestens 1x6) = 66,51%
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ok danke klingt ganz gut, ich glaubs dir mal
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Bin eigentlich gut in mathe, aber Wahrscheinlichkeitsrechnen ist schon 2 jahre her bei mir, falls das als ausrede gilt
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