Mathe-Aufgaben

[bassi]

Hi,



ich habe heute eine knifflige Aufgabe von unserem Mathelehrer bekommen und bräuchte da mal eure Hilfe:



Wieviele verschiedene Rechtecke kann man in einem 10 mal 10 Einheiten großen Feld finden?



ich hatte mir gedacht die zahlen von 1 bis 100 addiert ( 5050 )... wisst ihr wie ich an die Aufgabe rangehen kann?



edit: hier die kästchen zur Hilfe:



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[Alb-Teufel]

Sind wirklich Rechtecke gemeint oder nur Quadrate?

 

[bassi]

nur rechtecke ( quadrate sind auch rechtecke )

 

[Alb-Teufel]

( quadrate sind auch rechtecke )

schon klar, aber wenn alle rechtecke gemeint sind, dann gibt es denke ich um einiges mehr.

 

[bassi]

schon klar, aber wenn alle rechtecke gemeint sind, dann gibt es denke ich um einiges mehr.

das hab ich mir heute auch gedacht.... jedenfalls hab ich keinen ansatz zu einem vernünfiten ergebnis zu kommen

 

[Guest]

Also ich hab mal ne Formel entwickelt, kp obs stimmt^^



(x+1)²*(x-1)



x=seitenlänge



also bei 10 seitenlänge



11²*9=121*9= 1089 rechtecke



aber alles ohne gewähr.

 

[Alb-Teufel]

Also ich hab mal ne Formel entwickelt, kp obs stimmt^^


(x+1)²*(x-1)



x=seitenlänge



also bei 10 seitenlänge



11²*9=121*9= 1089 rechtecke



aber alles ohne gewähr.

kann nicht sein, denn wenn x=1 wären es 0 Rechtecke.

(10*10+10*9+10*8...+10*1)*2+(9*9+9*8+9*7+...+9*1)*2 +.....+(2*1)*2+2

is etwas sehr kopmliziert und ich hab jetz auch kein bock, das einzutippen und sowieso, ich hab halt n bischen rumprobiert, bin mir also sehr unsicher, obs stimmt.

 

[bassi]

scheint ganz schön knifflig zu sein diese aufgabe...



edit: vielleicht braucht man polynome dafür?

 

[Guest]

kann nicht sein, denn wenn x=1 wären es 0 Rechtecke.

Ja das hab ich auch bemerkt, bei 2,3 stimmts dann aber wieder

na ja wie gesagt war nurn versuch^^



sage mer halt D=N>1

 

[Alb-Teufel]

ich hab jetzt doch mal meine obere rechnung eingetippt.

(10*10+10*9+10*8...+10*1)*2+(9*9+9*8+9*7+...+9*1)* 2 +.....+(2*1)*2+2

rauskommen würden dann 3402 (wenn ich mich nicht vertippt hab...)

 

[maddin]

hehe von welchem leherer hasten das bekommen? bist du am HFG oder HHG?

 

[Guest]

10 hoch 10!

 

[Flasche Leer]

edit: vielleicht braucht man polynome dafür?

Polynom divison??? Quark

 

[Alb-Teufel]

10 hoch 10!

dann kommt aber ne derbst hohe Zahl raus: 10000000000

ich glaub nich, dass es so viele sind. Wie kommst du da eigentlich drauf?

 

[Badenteufel]

Es kommt darauf an in welchem Kontext die Aufgabe steht. Ich kenne solche Aufgaben im Bereich von Teilermengen. Soll heißen, dass beim Auslegen des 10 x 10 Einheiten großen Quadrat immer nur gleichgroße Rechtecke benutzt werden dürfen.

Dazu muss man erst die Schnittmenge der Teilermengen der einzelnen Seiten finden. In diesem Fall: Die Schnittmenge, der Teilermenge von 10 und 10, was ja wiederrum die Teilermenge von 10 ist.

Also T10 = {1,2,5,10}

Du kannst das Quadrat also mit Rechtecken der Größe:

1x1, 1x2, 1x5, 1x10,

2x2, 2x5, 2x10,

5x5, 5x10 und

10x10

auslegen.

Jetzt kommt es darauf an, was der Lehrer will. Will er nur die verschiedenen Arten haben mit denen du das Quadrat auslegen kannst, oder die komplette Anzahl, der Rechtecke. Will er nur die Arten haben, dann bist du hier schon fertig, will die die komplette Anzahl der Rechtecke wissen, dann musst du sie noch addieren.

Ich weiß zwar nicht, ob die Aufgabe so gemeint und ob es so gewollt ist, aber ich kenne die Aufgabe zumindest so. Wenn nicht, dann kannst du ja nochmal genauer nachfragen, was damit gemeint ist und ich kann dann nochmal versuchen dir zu helfen.

 

[bassi]

hehe von welchem leherer hasten das bekommen? bist du am HFG oder HHG?

HFG vom Knoth



@ badenteufel: er möchte die genaue anzahl aller möglichen rechtecke wissen

 

[Badenteufel]

Darf ich mal fragen in welcher Klassenstufe du bist und wie euer aktuelles Thema in Matheist, damit ich evtl. das Niveau, der Frage abschätzen kann.

Das Problem ist nämlich, dass die Frage, so wie sie gestellt ist, einigen Spielraum für Interpretationen zulässt.

 

[Guest]

Polynom divison??? Quark

Polynom is nich automatisch ne Polynomdivision O.o

 

[bassi]

Darf ich mal fragen in welcher Klassenstufe du bist und wie euer aktuelles Thema in Matheist, damit ich evtl. das Niveau, der Frage abschätzen kann.
Das Problem ist nämlich, dass die Frage, so wie sie gestellt ist, einigen Spielraum für Interpretationen zulässt.

bin 9. Klasse, aber das war eine Aufgabe aus einem Mathewettbewerb der 9. Klassen in Deutschland und mein Lehrer hat gesagt ich soll da mal mitmachen

 

[Guest]

Dann solltest du die Aufgabe vielleicht selbst zu lösen versuchen, beim Wettbewerb darf dir auch keiner helfen

 

[maddin]

bassi:

hehe wenn du knoll gesagt hättest hätte ich dir helfen können.. wenn sich der test ned ändert kann ich dir die lösungen geben

 

[bassi]

Dann solltest du die Aufgabe vielleicht selbst zu lösen versuchen, beim Wettbewerb darf dir auch keiner helfen

nee man darf im internet oder in büchern gucken

 

[Thomas]

bassi:
hehe wenn du knoll gesagt hättest hätte ich dir helfen können.. wenn sich der test ned ändert kann ich dir die lösungen geben

Jaja Die Spezial Spezialisten aufgaben ! Wenn du due gelöst hast sind die Spatzen gefang

Typisch BKD aufgaben^^

 

[deheld]

das is so ne typisch 9live aufgabe.



ich kam auf das ergebnis 10201.

ansatz:

(10*10+1)²



bin mir leider nit sicher.



google aber doch einmal

 

[bassi]

das is so ne typisch 9live aufgabe.


ich kam auf das ergebnis 10201.

ansatz:

(10*10+1)²



bin mir leider nit sicher.



google aber doch einmal

hab ich schon, kam aber nix bei raus

 

[Guest]

Heureka, ich hab´s !

Mir hat die Aufgabe keine Ruhe gelassen :



Ich hab mir so ein Gitter vorgestellt mit 2 * 2 Quadraten --> In diesem sind 8 Rechtecke versteckt.

Danach habe ich mir ein Gitter gedacht mit 3 * 3 Quadraten --> Darin sind 27 Quadrate enthalten.



Quadrat 2 * 2 --> 8 Rechtecke

Quadrat 3 * 3 --> 27 Rechtecke



Das muss man jetzt noch in einer Formel verpacken.



(2 * 2) * 2 = 8

(3 * 3) * 3 = 27

.

.

.

also:

(10 * 10) * 10 = 1000 Rechtecke

 

[bassi]

also insgesamt 3025

 

[Guest]

also insgesamt 3025

Ja ! Sag mal bitte bescheid ob es richtig ist, wenn du das Ergebnis weißt.